Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. В шкафу находится 9 приборов, из которых 5 новых  

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. В шкафу находится 9 приборов, из которых 5 новых

Задача 1. В шкафу находится 9 приборов, из которых 5 новых. Наугад выбирают 4 прибора. Найти распределение, среднее значение и дисперсию числа новых приборов из 4 выбранных.

Задача 2. Фактический диаметр шариков имеет нормальное распределение со средним значением 10 мм и среднеквадратическим отклонением 0,4 мм. При контроле бракуют шарики, не проходящие в круглое отверстие диаметром 10,7 мм, и все проходящие через круглое отверстие диаметром 9,3 мм. Найти процент бракованных шариков.

Задача 3. В осветительной сети нормальное напряжение – u0 . Фактически напряжение имеет отклонение от нормального значения и распределено по нормальному закону со средним u0 и среднеквадратическим отклонением s0 .

В сеть включена лампа. Если в сети напряжение u, то лампа перегорает с вероятностью q(u), возрастающей линейно от 0 при u= u0 до 1 при u= u1 > u0. Найти полную вероятность перегорания лампы при включении.

Задача 4. В каждом из двоичных разрядов датчика случайных чисел с равной вероятностью могут оказаться 0 или 1. Найти вероятность того, что в случайно зарегистрированном числе из 8 разрядов в половине разрядов будут нули.

Задача 5. Дана плотность вероятности f(x) случайной величины Х:

f(x)=Сх при хÎ[0,1], f(x)=C при хÎ[1,2], f(x)=0 при хÏ [0,2]. Найти:

С, F(x), mx, Dx, sx, P(|X- mx|< sx).

Задача 6. . Дана плотность вероятности f(x) случайной величины Х:

f(x)=С/(1-х)0,5 при хÎ[-1,1], f(x)=0 при хÏ [-1,1]. Найти:

С, F(x), mx, Dx, sx, P(|X- mx|< sx).

Задача 7. Найти характеристическую функцию для случайной величины х, распределённой по закону Лапласа , а также mx .

Задача 8.Функция распределения случайной величины х имеет вид:

Определить постоянные а и b и дисперсию случайной величины.

Задача 9. Вероятность обнаружения затонувшего судна за время t задаётся формулой: F(t) = 1- ехр(-gt). Определить вероятность того, что время поиска судна будет больше его среднего значения.

Задача 10. Дана интегральная функция распределения закона Коши:

F(x) = с + b arctg(x/a) , -¥ < х < ¥. Определить постоянные с и b , а также плотность распределения.

Задача 11. Функция распределения случайной величины х имеет вид:

Определить постоянную а. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Задача 12. Найти характеристическую функцию случайной величины X, подчинённой закону Симпсона (закону равнобедренного треугольника), имеющему область допустимых значений (- а, а).

Задача 13. Найти параметр a и вероятность попадания случайной величины в интервал (-1, 1), если плотность распределения f(x) = a/(1 +х2), -¥ < х < ¥.



Задача 14. Плотность вероятности случайной величины имеет вид

.

Определить дисперсию X.

Задача 15. Плотность распределения случайной величины X имеет вид:

f(х)= aехр(-b |х|), -¥ < х 0, b > 0.

Найти соотношение между постоянными a и b и интегральную функцию распределения случайной величины X.

Задача 16. 3адана плотность гамма-распределения случайной величины X:

.

Найти выражение для начальных моментов порядка п.

Задача 17. Каково должно быть а, чтобы являлась плотностью распределения случайной величины Х, изменяющейся в бесконечных пределах?

Задача 18. При каком значении а функция

является плотностью распределения случайной величины Х ?

Задача 19. Скорость молекул газа имеет плотность распределения Максвелла:

Найти математическое ожидание и дисперсию скорости молекул, а также величину А при заданном h.

Задача 20. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей плотность распределения Лапласа:

.


0878899437071124.html
0878967221730324.html

0878899437071124.html
0878967221730324.html
    PR.RU™