Короткі теоретичні відомості. Якщо функція неперервна на відрізку [a;b], а функція неперервна разом зі своєю похідною на відрізку  

Короткі теоретичні відомості. Якщо функція неперервна на відрізку [a;b], а функція неперервна разом зі своєю похідною на відрізку

Якщо функція неперервна на відрізку [a;b], а функція неперервна разом зі своєю похідною на відрізку , причому для всіх то

(1)

Формула (1) називається формулою заміни змінної у визначеному інтегралі, або формулою інтегрування підстановкою.

Застосування формули (1) розглянемо на конкретних прикладах.

Приклад 1.

Обчислити інтеграл

Розв’язання.


Відповідь:

Приклад 2.

Обчислити інтеграл


Розв’язання.

Відповідь:І = 1

Приклад 3.

Обчислити інтеграл

Розв’язання.

=


Відповідь:

Якщо функції і неперервні разом зі своїми похідними та на відрізку [a;b], то

(2)

Формула (2) називається формулою інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

Застосування формули (2) розглянемо на конкретних прикладах.

Приклад 1.

Обчислити інтеграл

Розв’язання.


Відповідь:I = 1.

Приклад 2.

Обчислити інтеграл

Розв’язання.

Відповідь:

Приклад 3.

Обчислити інтеграл .

Розв’язання.

=


Відповідь:

Питання для контролю вивченого матеріалу

1. Яку формулу використовують у визначеному інтегралі при заміні змінної?

2. Яку формулу використовують при інтегруванні частинами у визначеному інтегралі?

3. Обчислити інтеграли:

а)

б)

в)

г)


0880811583621163.html
0880881467370947.html

0880811583621163.html
0880881467370947.html
    PR.RU™